a.

\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

b.

\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le-2\)

c.

\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:

a. Không hiểu đề bài là gì

b. \(3-2cosx\ge0\)

\(\Leftrightarrow cosx\le\dfrac{3}{2}\) (luôn đúng)

Vậy \(D=R\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+cosx}{1-cosx}\ge0\left(luôn-đúng\right)\\1-cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx\ne1\Leftrightarrow x\ne k2\pi\)

1/ Để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) + cos(x ) - 2m + 1 > 0 Để giải phương trình này, ta sử dụng một số phép biến đổi: cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 = (cos(x) + 2)(cos(x) - m + 1) Điều kiện để biểu thức trên dương là: cos(x) + 2 > 0 và cos(x) - m + 1 > 0 Với cos(x) + 2 > 0, ta có -2 < cos( x) < 0 Với cos(x) - m + 1 > 0, ta có m - 1 < cos(x) < 1 Tổng Hàm, để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, tham số m phải đáp ứng điều kiện -2 < cos(x) < 0 và m - 1 < cos(x) < 1. 2/ Để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) - 2cos(x) + m > 0 Đây là một phương trình bậc hai theo cos(x). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức delta: Δ = b^2 - 4ac Ở đây, a = 1, b = -2, c = m. Ta có: Δ = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m = 4(1 - m) Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là 1 - m > 0 hay m < 1. Tổng quát, để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, tham số m phải đáp ứng m < 1. 3/ Để hàm số y = √sin^ 4 (x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: sin^4(x) + cos^4(x) - sin ^2(x) - m > 0 Đây cũng là một phương trình bậc hai theo sin(x). Ta sử dụng công thức delta as on, with a = 1, b = -1, c = -m. Δ = (-1)^2 - 4(1)(-m) = 1 + 4m = 4m + 1 Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là m > -1/4. Tổng quát, để hàm số y = √sin^4(x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, tham số m phải thỏa mãn m > -1/4.

1.

\(3cos2x-7=2m\)

\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)

2.

\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

c: Để (d) vuông góc với (Δ) thì \(\left(6m+1\right)\cdot6=-1\)

\(\Leftrightarrow6m+1=-\dfrac{1}{6}\)

hay \(m=-\dfrac{7}{36}\)

1. \(D=R\)

2. \(sinx\ne0\Leftrightarrow x\ne k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{k\pi|k\in R\right\}\)

3. \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}|k\in R\right\}\)

4. \(cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\ne0\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow D=R\backslash\left\{\dfrac{\pi}{4}+k\pi|k\in R\right\}\)